第六百四十二章：超音速扰流难题（2/2）

虽然说亨利·艾伦教授的激波锥理论为航天器的钝形头部带来了一定的优化办法，但这个问题依旧存在，且最为核心的数学理论并未解决。

书桌后，思索了一会后，他从抽屉中摸出来了一叠草稿纸，沉吟了一会后划动了手中的圆珠笔。

【∑i=1·/xi(H(φ)φxi)= 0】

这是'超音速扰流问题'的方程组。

简单的来说，当一个飞行体在空气中以超音速的速度飞行时，一般在飞行体前方就会产生一个激波。按相对运动的观点也可理解为，当一个超音速气流越过一个固定物体时，由于物体的阻绕，在物体前方会形成一个激波。

也就是之前所说的航天器头部的激波锥，这个激波锥的形成，将大大改变气流的状态，从而改变物体受力的情况。

研究这种‘超音速气流’受固定物体阻绕后所产生的激波面的位置，以及波后的流场就称为‘超音速绕流’问题。

如果用数学公式来进行表示，一般在空气动力学中通常会使用Euler方程或 Navier-Stokes方程来描写流动。

其在超音速区域中为双曲型方程，而在亚音速区域中为椭圆型方程。

而对这个方程进行研究，对于现代高速飞行技术的发展，超音速扰流问题方程组的解是至关重要的。

但遗憾的是，由于流场内流体速度的分布是未知的，所以从双曲型方程变化到椭圆型方程的变型线也是未知的，再加上流体运动方程是非线性的

各种复杂的因素累积起来，导致数学家们在研究这个方程组，在数学分析的处理上时，会涉及非线性、混合型、自由边界、整体解等等在偏微分方程理论中普遍认为是最困难的因素。

所以是对于钝头物体超音速绕流问题，由于方程的变型不可避免，至今无论是关于解的存在性、稳定性或是关于解的结构等都缺乏数学理论已严格证明的结果。

其难度虽然没有NS方程和欧拉方程高，但数学界对其至今没有多大的研究进展足以证明了它的困难。

盯着草稿纸上的公式，徐川陷入了沉思中。

钝头物体超音速绕流问题要想进行推导，以他的数学直觉来说，最好的方式并不是直接进行处理。

它是从欧拉方程和NS方程演变而来的偏微分方程组，要对其进行解决的话，以他目前的数学直觉来看，最好先对其做进一步的分解。

当然，有这种想法的并不止他一个，很多的数学家都在做，只是大家的理解和角度也都不同而已。

思忖了一会，徐川继续动笔，将三维无粘可压缩定常流方程组化为具有固定边界的边值问题，进一步做变换。

“.则：在三维空间oxyz中给定曲线 i：x h(z)，y=g（z）并给定以i为前缘的翼面，∑y=ψ（x，z）.”

“当来流超音速时会产生附着于前缘的激波 S+:y=p，在仅讨论原点附近的局部解时，有μ·f/x-υ+ω·f/z=0，且y=f（x，y）上”

手中的圆珠笔不断的在洁白的稿纸上落下，徐川沉浸其中，不断的拓展着自己思维。

尽管平常的时候会指点和教导自己的学生以及在南大上上课保持在数学上的活跃，但老实说，他已经有很长一段时间没有在数学上进行过这种专注的深入思考了。

本来徐川还以为自己需要几天的时间才能完全恢复自己在数学上的感觉，但意外的，在第一行算式写下的时候，他脑海中潜藏已久的思绪再一次活跃起来。

就像是肌肉记忆一般，不，用DNA中刻画的本能来形容这种感觉可能会更合适一些，在他对钝头物体超音速绕流问题进行分解和推导时，脑海中的数学知识，就如同流水般自动活跃了起来。

每一项的变换、分解、扭转、处理，如呼吸般自然流畅。

漫长的时间一点一点的过去，当最后一行算式在稿纸上落下的时候，办公桌上，已然铺满了列完算式的演算纸。

放下手中的圆珠笔，徐川看向了自己推导出来的算式。

【||(Un+2-Un+1，φm+2-φm+1）||E〃N-1(T)≤CT||（Un+1-Um，φm+1-φm）||】

当T充分小时，{(Um，φm在E〃N-1中它的极限为(7)一(9)式的解，再到原始标就得到了局部解的存在性。

由于定理证明中N可取得任意大，所以这个解是C∞且光滑的！

一份关于钝头物体超音速绕流问题阶段性的成果，在他手中完成。

整个过程流畅的不可思议，仿佛就像是清澈的溪流平滑如玉婉转流转一般。

就连他自己，都为此感觉到一丝惊讶。

毕竟，他已经有很长一段时间没有专注于数学上的研究了。

而任何一件事，如果放下了一段时间，再想找回状态必然需要花费时间这是肯定的。

就如同普通人打游戏一般，如果长时间没玩一个游戏，那么再度捡起来的时候，状态变差，水平降低是肯定的。

对于一名学者而言，当在自己的专业领域荒芜的时间太久，其原本掌握的技能就会渐渐的衰弱。

这也是绝大部分的研究人员或者说学者闲不下来的原因。

甚至很多已经进入了晚年，如他的导师德利涅教授、威腾教授如今还在研究学术的原因，也正是因为无法忍受自己曾经掌握过的学识从自己的脑海中流逝。

不过在今天的数学推论中，徐川感觉自己仿佛直接跳过了恢复性训练的过程一般，脑海中的思绪在不停的支撑着他往前走。

哪怕是早在此前NS方程就已经被解决了，但能这么顺利的针对钝头物体超音速绕流问题做出一份阶段性的成果，仍然是他所不敢相信的。