第214章 顺手的指点（3/5）

“是博士毕业答辩。”

乔泽纠正了洛特·杜根的口误，接过了洛特·杜根的手稿，认真的扫了一眼，感觉有些意外。

很明显手稿里的内容用到了他今天才刚讲到的公式，涉及到超越几何学的概念。

一种新的数学方向跟思想引申出的数学工具，往往意味着能解决许多数学问题。就好像微积分在这个世纪已经成了研究数学最基本的工具。

但洛特·杜根能通过他的博士答辩就有了灵感，考虑到利用超越几何来解决n体问题，却是连乔泽都没想到的。

而且看上去这思路好像还的确有些意思，甚至给了他些启发。

果然，苏沐橙说的没错，这些老人家们的能力还是很强的，无非是之前没有接触过这些而已。

不过真要说起来，从0到1的难度，本就远远比从1到100要更难。

花了大概十分钟看完了手稿中的内容，乔泽抬起头看了眼一脸期望的洛特·杜根，脑子里快速思考起来，片刻后才说道：“不如更大胆些。”

“更大胆些？什么意思？”一直没说话的彼得·舒尔茨偏了偏头，开口问道。

“有笔吗？”乔泽看了彼得·舒尔茨一眼，问了句。

没等彼得·舒尔茨有所反应，洛特·杜根连忙从兜里抽了一支笔递了过去。

乔泽拿起笔，直接开始在手稿上书写起来，嘴里随口解释着：“与其这样间接转换，不如直接用引入超越几何来描述物体的位置。”

洛特·杜根伸着脖子看向乔泽写下的内容，身边的彼得·舒尔茨则开口说道：“这能行吗？”

“当然，但需要使用一种基于超越几何的新坐标系，将每个物体的位置表示为超越数。”

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“等等，我不太明白，这样难道不会让计算变得更复杂？”

“不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”

听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

“这是椭圆模型？”

“对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

[    x_i(t)=    a_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

[    y_i(t)=    b_i    \sin(\omega_i    t    +\phi_i)，]

[    z_i(t)=    c_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

然后开口解释道：“其中(a_i，    b_i，    c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”

洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

“通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

[\mathbf{f}_{ij}=-g    \frac{m_i    m_j}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i，    m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

“对了，(\psi_k)就是系数。”

看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”